Rodák ze Spytihněvi přišel na Julisku v roce 1959 a získal s Duklou Praha 4 mistrovské tituly a jedno vítězství v Československém poháru. V československé lize nastřílel v 78 zápasech 44 gólů (v roce 1961 se spolu s Laco Pavlovičem stal se 17 brankami králem střelců).
Jeho brilantní technika a chladnokrevnost ho předurčovaly k nejvyšším fotbalovým metám. Novinář a jeho bývalý spoluhráč Ivo Urban o něm později napsal, že na něj čekal Zlatý míč. Jako těžko udržitelný útočník Dukly byl často terčem nevybíravých zákroků soupeřových obránců. Zranění ho už v roce 1962 připravilo o účast na mistrovství světa v Chile. V reprezentaci tak stihl odehrát pouze 7 zápasů, v nichž vstřelil 3 góly.
S Duklou Praha vyhrál 3x Americký pohár, jehož se stal v r. 1961 nejlepším střelcem a doslova nadchl fotbalumilovnou Ameriku. Přestože v týmu Dukly tehdy byly i větší hvězdy (Ladislav Novák, Svatopluk Pluskal nebo Josef Masopust), americký tisk Duklu tituloval „Kučera and his boys!" Nezapomenutelným způsobem psal o Rudolfu Kučerovi i velký český spisovatel a novinář Ota Pavel – stačí vzpomenout jeho knihu Dukla mezi mrakodrapy, či povídky Haló, taxi a Syn celerového krále.
V Rudolfovi Kučerovi ztrácí rodina Dukly Praha nejen svoji nezapomenutelnou legendu, ale také dobrosrdečného a chápavého člověka a kamaráda. Zůstává navždy v našich srdcích a ve vzpomínkách těch, kteří měli to privilegium ho osobně poznat. Ať už jako hráče, nebo člověka.
Poslední rozloučení se zemřelým se uskuteční v pátek 24. května 2024 od 14:00 ve Velké obřadní síni krematoria v Praze-Strašnicích.
Čest jeho památce!